Halaman
Bab IIIStatistika danPeluangApa yang akan dipelajari pada bab ini?A.StatistikaBPeluangSetelah mempelajari bab ini, kamuakan mampu untuk:a. menghitung mean, median, danmodus data tunggal,b. menyajikan data dalam bentuktabel dan berbagai diagram, danc. menentukan ruang sampel danpeluang suatu kejadian.sumber: www.joelertola.comsumber: www.static.flickr.comHujan merupakan salah satugejala alam yang terjadi dibumi. Curah hujan rata-rata pertahun yang tertinggi terjadi diCherrapunji, Bangladesh.Wilayah tersebut berada padaketinggian 1.290 m di ataspermukaan laut dengan curahhujan rata-rata per tahun1.270 cm sehingga disebuttitik terbasah di bumi. Adapuncurah hujan rata-rata pertahun terendah adalah sebesar0,01 cm yang terjadi di gurunpasir Atacama, Cile sehinggawilayah tersebut disebut titikterkering di bumi. Oleh karenaitu, peluang terjadinya hujandi gurun pasir Atacama sangatkecil bahkan beberapa lokasi digurun pasir Atacama tidakpernah turun hujan selama400 tahun.Tujuan Pembelajaran:sumber: www.static.flick.com
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX70Kata KunciPada bab ini, kamu akan menemukan istilah-istilah berikut.•statistika•populasi•peluang•sampel•rata-rata•frekuensi relatif•median•kejadian majemuk•modusPeta KonsepStatistika dan PeluangPopulasi danSampelUkuranPemusatanPenyajianDataPeluangPercobaanStatistik,RuangSampel, danTitik SampelKejadian danPeluang suatuKejadianFrekuensiRelatif danPeluangKejadianf = n×P(A)KejadianMajemuk1. Tidak salinglepas2. Saling lepas3. Saling bebasP(A)n(A)n(S)=StatistikaTabel1. Data tunggal2. DataberkelompokDiagram1. Diagram batang2. Diagram garis3. DiagramlingkaranHistogramdanPoligonModus1. Memahami populasi dan sampel2. Membaca dan memahami data3. Menafsirkan dataterdiri atasmembahasmembahasberbentukmanfaatMedianRata-rata
Statistika dan Peluang71Uji PrasyaratUji Prasyarat MatematikaSebelum membahas materi statistika dan peluang, coba kamu kerjakan soal-soal berikutterlebih dahulu.1. Urutkan data-data berikut mulai dari data yang terkecil.168 170 155 143 150154 158 149 147 1532.Gambarlah titik-titik koordinat dalam tabel berikutpada bidang Cartesius.Untuk soal nomor 3 - 5, perhatikan tabel berikut.3. Berapa kalikah iklan sabun mandi ditayangkan setiap hari?4. Berapakah persentase iklan mi instan dalam tayangan iklan di stasiun televisitersebut?5. Iklan apakah yang paling sering ditayangkan oleh stasiun televisi tersebut?X12345y36485Jenis IklanBanyaknya TayanganPer HariSabun mandi20Sabun cuci17Mi instan15Barang elektronik10Lain-lain1811234567891023450yxKamu tentu pernah melakukan kegiatanpraktikum di laboratorium ataupun di ruangterbuka. Misalnya, kamu dan teman-temanmudiberi tugas untuk mengukur tingkatpertumbuhan kecambah di suatu lahan padasuatu waktu. Kamu tidak mungkin akanmengamati semua kecambah di lahantersebut, tetapi kamu hanya akan mengambilbeberapa kecambah untuk diamati. Setiapkecambah di lahan mempunyai peluang yangsama untuk diamati. Setelah kamu mengamatidalam jangka waktu tertentu maka kamu akanmendapatkan data-data hasil pengamatanpertumbuhan kecambah tersebut. Misalnya,data pertambahan tinggi kecambah dan dataGambar 3.1Ilmu statistika biasa digunakan dalam penelitian.Sumber:www.growingwell.co.uk
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX72pertambahan ukuran keliling batang kecambah pada waktu tertentu. Dari data-data tersebut,kamu dapat mengetahui angka per tumbuhan kecambah ter tinggi maupun terendah, bahkanangka rata-rata pertumbuhan kecambah dari waktu ke waktu. Informasi-informasi yangdiperoleh tersebut merupakan salah satu kegunaan statistika. Kamu akan mempelajaritentang statistika dan peluang pada bab ini.A. StatistikaSalah satu kegunaan statistika adalah mengolah data yang ada menjadi informasi yangberguna. Populasi, sampel, data, tabel, diagram, rata-rata, median, dan modus merupakanistilah-istilah dalam statistika. Berikut adalah uraian penjelasannya.1. Pengertian Populasi dan SampelPernahkah kamu bersama ibumu belanja ke pasar?Misalnya, ibu akan membeli beras di pasar. Pedagang berasmempunyai satu karung beras yang masih tertutup. Untukmenunjukkan bahwa beras dalam karung bagus atau tidakbagus maka pedagang beras tersebut mengambilsegenggam beras dan memperlihatkannya kepada ibu. Satukarung beras tersebut disebut populasi, sedangkansegenggam beras yang ditunjukkan kepada ibu disebutsampel.Begitu juga ketika ibu akan membeli buah rambutan.Pedagang buah mempunyai satu keranjang buahrambutan. Atas izin pedagang buah, ibu mencicipibeberapa buah rambutan untuk mengetahui bahwa buahrambutan yang akan dibeli manis atau tidak manis. Dalamhal ini, satu keranjang buah rambutan yang dimiliki olehpedagang buah disebut populasi, sedangkan beberapa buahrambutan yang dicicipi oleh ibu disebut sampel.Gambar 3.2Sampel dari populasi satukeranjang buah rambutan dapatberupa beberapa buah rambutanyang diambil dari keranjangtersebut.Sumber:www.varldensresor.seContoh Soal 3.11. Sekelompok anggota perkumpulan Karya Ilmiah Remaja (KIR) suatu SMP inginmeneliti kadar garam air laut di Pantai Parangtritis, Yogyakarta. Tentu saja, merekatidak mungkin meneliti kadar garam seluruh air laut di Parangtritis. Mereka cukupmengambil beberapa gelas air laut di Pantai Parangtritis untuk diteliti dilaboratorium. Tentukan populasi dan sampelnya.2. Suatu SMP mempunyai 240 siswa Kelas IX yang tersebar dalam enam kelas.Oleh karena keterbatasan waktu untuk mengetahui rata-rata tinggi seluruh siswaKelas IX di SMP tersebut maka dipilih satu kelas secara acak dan diukur tinggibadan setiap siswanya. Tentukan populasi dan sampelnya.
Statistika dan Peluang733. Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui rata-rata penghasilan keluarga didaerah Jawa Tengah. Oleh karena itu, diambil data penghasilan beberapa keluargadi setiap kabupaten/kota di Jawa Tengah sebab akan sangat sulit untuk mengambildata penghasilan seluruh keluarga di daerah Jawa Tengah. Tentukan populasi dansampelnya.Penyelesaian:Populasi dan sampel ketiga penelitian di atas disajikan pada tabel berikut.PenelitianPopulasiSampel1.Seluruh air laut di Parangtritis.Beberapa gelas air laut di Parangtritis.2.Dua ratus empat puluh siswaSiswa-siswa di kelas yang terpilih untukKelas IX di SMP tersebut.diukur tinggi badannya.3.Seluruh keluarga di Jawa Tengah.Beberapa keluarga di setiap kabupaten/kota yang diambil data penghasilankeluarganya.Tabel Populasi dan Sampel.1. Seorang petani mempunyai satu hektar ladang yang ditanami kacang tanah. Pada musimpanen, petani tersebut ingin menjual kacang di ladangnya. Untuk mengetahui kualitashasil panen, seorang calon pembeli mengambil beberapa rumpun kacang tanah daribeberapa lokasi yang berbeda di ladang petani tersebut.a.Tentukan populasinya.b. Tentukan sampelnya.2. Suatu LSM (Lembaga Swadaya Masyarakat) ingin meneliti tingkat pencemaran air disungai Code.a.Tentukan populasinya.b. Bagaimanakah cara pengambilan sampelnya?3. Seorang Kepala Dinas Pendidikan suatu provinsi ingin mengetahui hasil Ujian Nasionalseluruh SMP/MTs di wilayahnya pada tahun tertentu.a.Tentukan populasinya.b. Bagaimanakah cara pengambilan sampelnya?4.Seorang ketua OSIS suatu SMP ingin meneliti rata-rata uang saku per bulan yang dimilikioleh siswa-siswa di SMP tersebut. Untuk itu, dia mengambil secara acak data uangsaku 30 siswa Kelas VII, 30 siswa Kelas VIII, dan 30 siswa Kelas IX.a.Tentukan populasinya.b. Tentukan sampelnya.Latihan 3.1
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX745. Kepala Dinas Pertanian Provinsi Bali ingin mengetahui hasil panen padi di Bali padasuatu musim panen.a.Tentukan populasinya.b. Bagaimanakah cara pengambilan sampelnya?Setelah memahami pengertian populasi dan sampel, sekarang kamu dapatmenentukan sampel dari suatu populasi ketika kamu ingin melakukan pengamatan.Bagaimanakah cara menyajikan data hasil pengamatan dari sampel yang telah kamuambil supaya dapat dipahami dengan baik? Berikut adalah uraian mengenai penyajiandata statistik.2. Penyajian Data StatistikDalam pengambilan kesimpulanmengenai suatu hal diperlukan keteranganatau informasi yang berkaitan dengan haltersebut. Keterangan atau informasimengenai suatu hal disebut dataataulengkapnya data statistik.Pengumpulan data dapat dilakukandengan cara mencacah atau mengukur.Misalnya, kamu ingin mengetahui beratbadan teman-teman di kelasmu. Bagai-manakah caramu memperoleh data beratbadan teman-temanmu? Tentu saja kamuakan mengukur berat badan teman-temanmu di kelas. Di lain waktu, kamuingin mengetahui cabang olahraga yang disukai teman-temanmu di antara sepak bola,basket, voli, dan bulu tangkis. Bagaimanakah caramu memperoleh datanya? Kamu dapatmemperoleh data tersebut dengan cara mencacah jumlah temanmu yang suka sepakbola, jumlah temanmu yang suka basket, jumlah temanmu yang suka voli, dan jumlahtemanmu yang suka bulu tangkis. Dapatkah kamu memberikan contoh lain pengumpulandata dengan cara mencacah maupun dengan cara mengukur?Selanjutnya, supaya data lebih mudah untuk dibaca dan dipahami maka data dapatdisajikan dalam tabel atau diagram. Pada tabel, data disajikan sebagai suatu daftar dalambaris dan kolom, sedangkan pada diagram data dapat disajikan sebagai grafik dalamberbagai bentuk, seperti: batang, garis, dan lingkaran.a. Tabel Sebaran FrekuensiData yang disajikan dalam tabel dibedakan menjadi dua, yaitu data tunggal dandata berkelompok. Apakah perbedaan data tunggal dan data terkelompok? Berikut adalahuraian selengkapnya.Sumber:www.marinerssoccer.comGambar 3.3Pengumpulan data hobi sepak bola dari teman-teman satu kelas dapat dilakukan dengan caramencacah.
Statistika dan Peluang751) Tabel Sebaran Frekuensi Data T unggalMisalnya, diberikan data nilai ulangan Matematika siswa Kelas IX SMP Harapan Bangsasebagai berikut.847837106787655478797669455967776107565865Berdasarkan data tersebut, tentukan:a.nilai ulangan terendah,b. nilai ulangan tertinggi, danc.jumlah siswa yang memperoleh nilai kurang dari 6.Data tersebut dapat pula disajikan dalam bentuk tabel sebagai berikut.Tabel 3.1 Nilai Matematika Siswa Kelas IX SMP Harapan BangsaNilaiTurus (Tally)Frekuensi3/14///35//// //76 //// ///87//// //// /118////59///310//2Jumlah40Metode pencatatan data pada Tabel 3.1 disebut cara tally, yaitu cara mencatat datapada tabel dengan menggunakan bantuan turus untuk menentukan frekuensi data darinilai tertentu. Jika kamu pernah menyaksikan kegiatan proses penghitungan suara hasilpemilihan umum maka salah satu cara pencatatan datanya menggunakan cara tally.Tabel yang lazim digunakan untuk menyatakan data yang tersusun pada Tabel 3.1adalah sebagai berikut.Tabel 3.2 Nilai Matematika Siswa Kelas IX SMP Harapan BangsaNilaiFrekuensi314357687118593102
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX76Bagaimanakah cara membaca Tabel 3.2? Berdasarkan Tabel 3.2, kamu dapat memahamidengan lebih mudah bahwa:•nilai ulangan Matematika terendah siswa Kelas IX SMP Harapan Bangsa adalah 3,•nilai ulangan Matematika tertinggi siswa Kelas IX SMP Harapan Bangsa adalah 10, dan•jumlah siswa Kelas IX SMP Harapan Bangsa yang memperoleh nilai ulangan Matematikakurang dari 6 adalah 7 + 3 + 1 = 11.Selain itu, kamu dapat memperhatikan pada Tabel 3.2 bahwa:•pada baris ke-1 : banyaknya siswa Kelas IX SMP Harapan Bangsa yang memperolehnilai 3 adalah 1 siswa,•pada baris ke-2 : banyaknya siswa Kelas IX SMP Harapan Bangsa yang memperolehnilai 4 adalah 3 siswa,•pada baris ke-3 : banyaknya siswa Kelas IX SMP Harapan Bangsa yang memperolehnilai 5 adalah 7 siswa,•pada baris ke-4 : banyaknya siswa Kelas IX SMP Harapan Bangsa yang memperolehnilai 6 adalah 8 siswa,•pada baris ke-5 : banyaknya siswa Kelas IX SMP Harapan Bangsa yang memperolehnilai 7 adalah 11 siswa,•pada baris ke-6 : banyaknya siswa Kelas IX SMP Harapan Bangsa yang memperolehnilai 8 adalah 5 siswa,•pada baris ke-7 : banyaknya siswa Kelas IX SMP Harapan Bangsa yang memperolehnilai 9 adalah 3 siswa, dan•pada baris ke-8 : banyaknya siswa Kelas IX SMP Harapan Bangsa yang memperolehnilai 10 adalah 2 siswa.Pada Tabel 3.2, kamu tentu dapat memahami bahwa setiap baris pada kolom nilaihanya terdiri dari satu nilai. Dalam hal ini, Tabel 3.2 dinamakan tabel sebaran fr ekuensidata tunggal. Adapun jika suatu tabel yang setiap baris pada satu kolom nilai datanya tidakhanya terdiri dari satu nilai data maka dinamakan tabel sebaran fr ekuensi data berkelompok.Berikut adalah uraian selengkapnya.2) Tabel Sebaran Frekuensi Data BerkelompokAda kalanya kamu harus menyusun tabel dari data yang cukup banyak. Misalnya,data nilai Matematika 80 siswa Kelas IX suatu SMP pada ulangan blok adalah sebagaiberikut.7949487481988780636083817074999580597177826067896376638870668879758084907091938278707192385681747368728551659383869031837374438688929376719072677580916172979188Berdasarkan data tersebut, diperoleh bahwa data terbesar adalah 99 dan data terkeciladalah 31. Dengan demikian, selisih antara data terbesar dan data terkecil adalah 68. Olehkarena itu, jika data tersebut disusun dalam tabel sebaran fr ekuensi data tunggal maka akan
Statistika dan Peluang77memerlukan 68 baris sehingga tabel menjadi tidak efisien karena terlalu banyak baris yangdiperlukan. Supaya tabel tetap efisien maka disusun tabel sebaran fr ekuensi data berkelompok.Cara menyusun tabel sebaran frekuensi data berkelompok adalah sebagai berikut.1. Hitunglah jangkauan data.Jangkauan = data terbesar – data terkecil2. Tentukan banyaknya baris (kelas) yang diinginkan. Banyaknya kelas biasanyaantara 5 - 15.3. Hitunglah lebar kelas.4.Susunlah kelas-kelas dari kelas yang terkecil sampai kelas yang terbesar.Misalnya, untuk data di atas dipilih banyaknya baris (kelas) adalah 7 maka lebar kelasnyaditentukan dengan cara berikut.Jangkauan = data terbesar – data terkecil= 99 – 31=68Lebar kelas ==687= 9,71Berarti, jangkauan data di atas adalah 68 dan banyaknya kelas adalah 7. Akibatnya, lebarkelas adalah 9,71 (dibulatkan menjadi 10). Selanjutnya, disusun kelas-kelas dari kelas yangterkecil sampai kelas yang terbesar sebagai berikut.Kelas ke-1 : 31 - 40,Kelas ke-5 : 71 - 80,Kelas ke-2 : 41 - 50,Kelas ke-6 : 81 - 90, danKelas ke-3 : 51 - 60,Kelas ke-7 : 91 - 100.Kelas ke-4 : 61 - 70,Tabel sebaran frekuensi data berkelompok untuk data di atas adalah sebagai berikut.Tabel 3.3 Nilai Ulangan Blok 80 Siswa Kelas IXLebar kelas =JangkauanBanyaknya kelasJangkauanBanyaknya kelasNilaiTurus (Tally) Frekuensi31 - 40//241 - 50///351 - 60////561 - 70//// //// ///1371 - 80//// //// //// //// ////2481 - 90//// //// //// //// /2191 - 100//// //// //12Jumlah80
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX78Perhatikan Tabel 3.3. Pada kelas (31 - 40), 31 dinamakan batas bawah kelas dan 40dinamakan batas atas kelas. Dapatkah kamu menyebutkan batas bawah kelas dan batasatas kelas untuk kelas-kelas yang lain dalam Tabel 3.3. tersebut?Jika tingkat ketelitian data merupakan data satuan (nol angka di belakang koma) makatepi bawah kelasadalah batas bawah kelas dikurang 0,5dan tepi atas kelas adalah batas ataskelas ditambah 0,5. Sebagai contoh, pada kelas (41 - 50) maka:Tepi bawah kelas =batas bawah kelas – 0,5=41 – 0,5=40,5Tepi atas kelas=batas atas kelas + 0,5=50 + 0,5=50,5Adapun jika tingkat ketelitian data hingga satu desimal (satu angka di belakang koma)maka tepi bawah kelas adalah batas bawah kelas dikurang 0,05 dan tepi atas kelas adalahbatas atas kelas ditambah 0,05.Tabel yang lazim digunakan untuk menyatakan data yang tersusun pada Tabel 3.3adalah sebagai berikut.Tabel 3.4 : Nilai Ulangan Blok 80 Siswa Kelas IXNilaiFrekuensi31 - 40241 - 50351 - 60561 - 701371 - 802481 - 902191 - 10012Jumlah80Kelas (61 - 70) pada Tabel 3.4 dapat dibaca sebagai berikut. Banyaknya siswaKelas IX yang memperoleh nilai ulangan blok pada interval (31 - 40) adalah 2. Banyaknyasiswa Kelas IX yang memperoleh nilai ulangan blok pada interval (51 - 60) adalah 5.Adapun banyaknya siswa Kelas IX yang memperoleh nilai ulangan blok pada interval(61 - 70) adalah 13 siswa. Dari data dapat dilihat bahwa nilai ulangan blok pada interval(61 - 70) adalah61 63 63 63 65 66 67 67 68 70 70 70 70Jadi, terdapat 13 siswa yang memperoleh nilai pada interval (61 - 70).
Statistika dan Peluang791. Berikut adalah data mengenai lama perjalanan (dalam menit) yang diperlukan oleh40 siswa dari rumah ke sekolah.2025203015101055102530201510101520253015101520252520301555 202025152515101015a.Buatlah tabel sebaran frekuensi data tunggalnya.b. Berapakah waktu perjalanan paling lama yang diperlukan siswa dari rumahke sekolah?2. Data banyaknya koleksi buku dari 36 siswa adalah sebagai berikut.84521125651156423891011955423109677655411a.Buatlah tabel sebaran frekuensi data tunggalnya.b. Berapakah jumlah buku terbanyak dalam koleksi buku ketiga puluh enam siswatersebut?3. Pada suatu class meeting diadakan pertandingan bola basket dengan perolehan skortim-tim pemenang sebagai berikut.646367656664666365656769686867666564706865646965666871a.Buatlah tabel sebaran frekuensi data tunggalnya.b. Berapakah skor terendah tim pemenang yang diperoleh dalam class meetingtersebut?4. Data tinggi badan 40 siswa adalah sebagai berikut.143 164 152 151 165 167 172 145 153 162160 157 153 146 149 154 155 168 170 156152 154 171 163 165 166 153 149 145 160155 153 152 148 147 162 165 165 169 148Buatlah tabel sebaran frekuensi data berkelompok dengan lebar kelas adalah 5 dandimulai dari 143 (data yang terkecil).5. Nilai ulangan umum Matematika 80 siswa Kelas IX adalah sebagai berikut.6850548274694642949646595864677876419671597170596867498285817876585967626368947980587559646978515685579668637572805455686887749158486875727067687472755958678192Buatlah tabel sebaran frekuensi data berkelompok dari data tersebut dengan lebar kelasyang sesuai.Latihan 3.2
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX8002468101214161820222426283032343638404244464850525456b. Penyajian Data dalam Bentuk DiagramPernahkan kamu memperhatikan penyajian data dalam bentuk diagram batang,diagram garis, atau diagram lingkaran di media cetak atau dalam acara-acara dimedia elektronik? Setelah kamu memahami penyajian data dalam bentuk tabel,berikut akan diuraikan penyajian data dalam bentuk diagram, serta cara membaca danmembuatnya.1) Diagram BatangPenyajian data dalam bentukbatang atau balok yang digambar-kan secara tegak atau mendatardisebut diagram batang. Setiapbatang mewakili data tertentu,sedangkan tinggi batang (panjangbatang) sesuai dengan frekuensidari setiap data.Berikut diberikan contoh datapenjualan buah-buahan di sebuahpasar tradisional yang disajikandengan diagram batang secaramendatar.ManggaBanyaknya buah yang terjual (dalam kg)Diagram Batang Penjualan Buah-buahan dalam Dua HariPepayaDurianApelSalakDiagram 3.1Hari PertamaHari KeduaGambar 3.4Data hasil penjualan buah-buahan dapat disajikan dengan dia-gram batang.Sumber:bio.fsu.eduAdapun untuk diagram batang penjualan buah-buahan dalam dua hari secara tegakadalah seperti gambar berikut.
Statistika dan Peluang81Pada Diagram 3.2 dapat dibacasebagai berikut. Coba kamu perhatikanbatang yang mewakili buah apel. Tinggibatang tersebut pada hari pertamaadalah 40. Artinya, penjualan buah apelpada hari pertama sebanyak 40 kg.Adapun tinggi batang yang mewakili buahapel pada hari kedua adalah 50. Artinya,penjualan buah apel pada hari keduasebanyak 50 kg. Dapatkah kamu mengin-terpretasikan untuk buah-buah yang lain?2) Diagram GarisDiagram garis biasanya digunakanuntuk menyajikan data yang pengama-tannya dilakukan dari waktu ke waktusecara teratur. Misalnya, penimbanganberat badan seseorang yang dilakukansetiap tahun. Contoh datanya adalahseperti pada tabel berikut.Tabel 3.5Diagram garis untuk data pada Tabel 3.5adalah tertera pada Diagram 3.3.016182022242628303234363840424446485052542468101214Banyaknya buah yang terjual (dalam kg)Mangga Pepaya Durian Apel SalakDiagram Batang Penjualan Buah-buahandalam Dua HariHari PertamaHari KeduaTahun2003 2004 2005 2006 2007Berat Badan6870747473(dalam kg)Diagram 3.2Perhatikan Diagram 3.3. Pada sumbu tahun, untuk angka 2004 menunjukkanskala 70 pada sumbu berat badan. Artinya, pada tahun 2004 berat badan seseorangtersebut adalah 70 kg. Coba kamu interpretasikan berat badan seseorang tersebut padatahun-tahun yang lain.200320042005200668697071727374752007Berat badan (dalam kg)TahunDiagram 3.3
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX82Contoh Soal 3.23) Diagram LingkaranDiagram lingkaran merupakan salah satu teknik penyajian data berbentuk lingkaran.Diagram lingkaran dibuat dengan cara membagi sebuah lingkaran menjadi juring-juring sesuai dengan perbandingan antara nilai setiap data dan nilai secarakeseluruhan. Untuk lebih menarik perhatian, diagram lingkaran kadang-kadang dibuatbentuk kue sehingga disebut diagram kue.1. Perhatikan data sarana tranportasi yang digunakan 100 siswa SMP berikut.Bagaimanakah cara membaca diagram lingkaran tersebut?Penyelesaian:Cara membaca diagram lingkaran untuk data di atas adalah sebagai berikut.•Banyaknya pengguna sepeda motor adalah 0,24 × 100 siswa = 24 siswa.•Banyaknya pengguna mobil pribadi adalah 0,21 × 100 siswa = 21 siswa.•Banyaknya pejalan kaki adalah 0,16 × 100 siswa = 16 siswa.•Banyaknya pengguna bus kota adalah 0,16 × 100 siswa = 16 siswa.•Banyaknya pengguna angkudes adalah 0,12 × 100 siswa = 12 siswa.•Banyaknya pengguna becak adalah 0,05 × 100 siswa = 5 siswa.•Banyaknya pengguna kereta api adalah 0,06 × 100 siswa = 6 siswa.2. Perhatikan diagram lingkaranyang menggambarkan kebiasaanolahraga dari 1.000 orang disamping.250500125100Bola voliTenis mejaSepak bolaBadmintonJogingAngkudesBecakKereta apiSepeda motorMobil pribadiBus kotaPejalan kaki0,210,160,160,240,060,050,1225
Statistika dan Peluang83a.Bagaimanakah persentase kebiasaan olahraga dari 1.000 orang tersebut?b. Bagaimanakah cara menggambar diagram lingkaran tersebut?Penyelesaian:a.Persentase kebiasaan olahraga dari 1.000 orang tersebut adalah sebagai berikut.•Persentase olahraga sepak bola adalah 1001 00010010.%%×=.•Persentase olahraga badminton adalah 2501 00010025.%%×=.•Persentase olahraga joging adalah 5001 00010050.%%×=.•Persentase olahraga bola voli adalah 1251 00010012 5.%,%×=.•Persentase olahraga tenis meja adalah 251 0001002 5.%,%×=.b. Cara menggambar diagram lingkaran tersebut dapatdilakukan dengan menentukan besar sudut pusatuntuk masing-masing juring seperti pada tabelberikut.Jenis OlahragaPerhitungan Besar Sudut PusatBesar Sudut PusatSepak bola1001.000360×°36°Badminton2501.000360×°90°Joging5001.000360×°180°Bola voli1251.000360×°45°Tenis meja251.000360×°9°Besar sudut satulingkaran adalah 360°.Ingat KembaliKamu telah memahami panyajian data dalam bentuk diagram batang dan diagram garis.Penyajian data dengan diagram batang dan diagram garis tersebut digunakan untukmenyajikan data dari sebaran frekuensi data tunggal. Bagaimanakah penyajian data darisebaran frekuensi data berkelompok? Berikut akan diperkenalkan penyajian data darisebaran frekuensi data berkelompok dalam bentuk histogram dan poligon.
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX84Contoh Soal 3.34) Histogram dan PoligonHistogram adalah penyajian data dari sebaran frekuensi data berkelompok dalambentuk persegi panjang, dengan sisi-sisi yang berdekatan saling berimpitan. Lebar persegipanjang menyatakan lebar kelas dari sebaran frekuensi data berkelompok dan panjangpersegi panjang menyatakan frekuensi kelas dari sebaran frekuensi data berkelompok.Adapun poligon adalah diagram garis dari titik tengah kelas dari sebaran frekuensi databerkelompok. Berikut adalah langkah-langkah dalam membuat histogram dan poligon.1. Menyusun tabel sebaran frekuensi data berkelompok.2. Menentukan tepi bawah kelas, tepi atas kelas, dan titik tengah kelas.Untuk histogram, buatlah diagram batang dari setiap kelas dengan lebar diagrambatang adalah antara tepi bawah kelas dan tepi atas kelas dan tinggi diagram batangsesuai dengan frekuensi setiap kelas.Untuk poligon, buatlah diagram garis dari titik tengah setiap kelas sesuai denganfrekuensi setiap kelas.Buatlah histogram dan poligon dari data nilai Matematika 80 siswa Kelas IX suatu SMPpada ulangan blok berikut.7949487481988780636083817074999580597177826067896376638870668879758084907091938278707192385681747368728551659383869031837374438688929376719072677580916172979188Penyelesaian :1. Tabel sebaran frekuensi data berkelompok dari data tersebut adalah sebagai berikut.Titik tengah kelas =tepi bawah kelas + tepi atas kelas2KelasFrekuensi31 - 40241 - 50351 - 60561 - 701371 - 802481 - 902191 - 10012
Statistika dan Peluang852. Tepi bawah kelas, tepi atas kelas, dan titik tengah kelas adalah sebagai berikut.•Tepi bawah kelas (31 - 40) : 31 – 0,5 = 30,5•Tepi bawah kelas (41 - 50) : 41 – 0,5 = 40,5•Tepi bawah kelas (51 - 60) : 51 – 0,5 = 50,5•Tepi bawah kelas (61 - 70) : 61 – 0,5 = 60,5•Tepi bawah kelas (71 - 80) : 71 – 0,5 = 70,5•Tepi bawah kelas (81 - 90) : 81 – 0,5 = 80,5•Tepi bawah kelas (91 - 100) : 91 – 0,5 = 90,5•Tepi atas kelas (31 - 40) : 40 + 0,5 = 40,5•Tepi atas kelas (41 - 50) : 50 + 0,5 = 50,5•Tepi atas kelas (51 - 60) : 60 + 0,5 = 60,5•Tepi atas kelas (61 - 70) : 70 + 0,5 = 70,5•Tepi atas kelas (71 - 80) : 80 + 0,5 = 80,5•Tepi atas kelas (81 - 90) : 90 + 0,5 = 90,5•Tepi atas kelas (91 - 100) : 100 + 0,5 = 100,5•Titik tengah kelas (31 - 40) : 30 5 40 5235 5,,,+=•Titik tengah kelas (41 - 50) : 40 5 50 5245 5,,,+=•Titik tengah kelas (51 - 60) : 50 5 60 5255 5,,,+=•Titik tengah kelas (61 - 70) : 60 5 70 5265 5,,,+=•Titik tengah kelas (71 - 80) : 70 5 80 5275 5,,,+=•Titik tengah kelas (81 - 90) : 80 5 90 5285 5,,,+=•Titik tengah kelas (91 - 100) : 90 5 100 5295 5,,,+=KelasTepi Bawah Kelas Titik Tengah KelasTepi Atas KelasFrekuensi31 – 4030,535,540,5241 – 5040,545,550,5351 – 6050,555,560,5561 – 7060,565,570,51371 – 8070,575,580,52481 – 9080,585,590,52191 – 10090,595,5100,512
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX86Histogram dan poligon dari data nilai Matematika 80 siswa Kelas IX suatu SMPpada ulangan blok tersebut adalah sebagai berikut.0102030,540,5100,590,580,570,560,550,51234567891011121314151617181920212223242535,545,555,565,575,585,595,5PoligonHistogram1. Data makanan favorit siswa suatu kelas adalah seperti pada tabel berikut.a. Buatlah diagram batang dari data tersebut.b. Buatlah diagram lingkaran dari data tersebut.2. Perkembangan pembangunan perumahan pada suatu daerah kabupaten dari tahunke tahun disajikan dalam tabel berikut.Berdasarkan data tersebut,a. buatlah diagram batangnya,b. buatlah diagram garisnya, danc. pada tahun berapakah terjadi perkembangan pembangunan yang paling pesat?NoJenis MakananBanyaknya Siswa1.Bakso152.Batagor203.Mi Ayam5Latihan 3.3Tahun200020012002200320042005Banyaknya Pembangunan5006008509002.5001.500Perumahan (dalam unit)
Statistika dan Peluang873.Berikut adalah diagram produksi perikanan tangkap di suatu daerah (dalam ton) tahun2000-2005.a.Pada tahun berapakah produksi perikanan tangkap di daerah tersebut paling sedikit?b. Buatlah tabel sebaran frekuensi data perikanan tangkap di daerah tersebut.c.Buatlah diagram batang dari data tersebut.4. Data produksi ikan hias (dalamribuan) di suatu pembenihan ikandalam satu bulan disajikan padadiagram batang di samping.a.Buatlah tabel sebaran frekuensidata tersebut.b.Buatlah diagram lingkarannya.5. Nilai ulangan umum Matematika 80 siswa Kelas IX adalah sebagai berikut.6850548274694642949646595864677876419671597170596867498285817876585967626368947980587559646978515685579668637572805455686887749158486875727067687472755958678192Buatlah histogram dan poligon dari data tersebut.Diagram Batang Produksi Ikan HiasBalonLohanBetaKoi024681012Produksi ikan hias (dalam ribuan)Jenis ikan010203040502537200220032004200120002005Produksi perikanan tangkap (dalam ton)Diagram Garis Produksi Perikanan Tangkap Tahun 2000-2005Tahun
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX883. Ukuran Pemusatan Data TunggalKamu telah mempelajari cara penyajian data supaya mudah dibaca dan dipahami.Berdasarkan penyajian data tersebut, kamu dapat menentukan nilai tertinggi dan terendah darisuatu data. Bagaimanakah jika kamu ingin mengetahui rata-rata atau nilai tengah suatu data?Kali ini, kamu akan mempelajari ukuran pemusatan data yang meliputi rata-rata, modus, danmedian.a. Rata-Rata (Mean)Ibu Minah adalah seorang penjual daging ayam potong di pasar. Selain itu, dia jugamenjual telur ayam ras. Barang dagangan yang terjual (dalam kg) dalam seminggu tampakpada tabel berikut.SeninSelasa RabuKamisJumat Sabtu MingguDaging Ayam50402535556580Telur20301540504255a.Berapa kilogramkah rata-rata daging ayam potong yang terjual setiap hari?b. Berapa kilogramkah rata-rata telur yang terjual setiap hari?Untuk menghitung rata-rata ayam potong yang terjual setiap hari dalam kurun waktu satuminggu, kamu harus menghitung jumlah keseluruhan ayam potong yang terjual dalam seminggudibagi banyak hari dalam seminggu terlebih dahulu. Begitu juga untuk menghitung rata-rata teluryang terjual setiap hari dalam kurun waktu satu minggu, kamu harus menghitung jumlahkeseluruhan telur yang terjual dalam seminggu dibagi banyak hari dalam seminggu terlebih dahulu.Oleh karena itu, untuk data pada Tabel 3.6 diperoleh:a.Rata-rata ayam potong yang terjual setiap hari dihitung sebagai berikut.x=+ +++++==50 40 25 35 55 65 807350750Jadi, rata-rata ayam potong yang terjual setiap hari adalah 50 kg. Adapun rata-rata teluryang terjual setiap hari dihitung sebagai berikut.x=++++++==20 30 15 40 50 42 557252736Jadi, rata-rata telur yang terjual setiap hari adalah 36 kg.Bagaimanakah menghitung rata-rata jika data disajikan dalam tabel sebaran frekuensidata tunggal?Tabel 3.6 : Barang Dagangan yang Terjual dalam Seminggu (dalam kg)
Statistika dan Peluang89Contoh Soal 3.4Misalnya, data nilai ulangan harian Matematika seorang siswa pada suatu periode sepertipada tabel berikut.Nilai rata-rata Matematika pada ulangan tersebut dapat dihitung dengan cara sebagaiberikut.x=×()+×()+×()+×()+×()+×()+×()+×()+++ ++++=+++++++==23 34 75 106 87 58 39 2102 3710 8 532612356056402720402564064,Jadi, nilai rata-rata ulangan harian Matematika siswa tersebut adalah 6,4.Nilai (xi)345 678910Frekuensi (fi)237108532Jika diketahui data tunggal sebagai berikut.x1, x2, ...., xn, dengan x1 = data ke–1, x2 = data ke–2, ..., xn = data ke–n maka rata-rata (mean)data tersebut dapat dicari dengan rumus berikut.xxx... xnn=+++12==∑xniin1, dengan n menyatakan banyaknya data.Jika data dalam tabel sebaran frekuensi data tunggal maka:xfx fx ... fxff... ffxffxnkkkiikiiikiiki=++++++=====∑∑∑112212111dengan xi menyatakan data ke–i, n = fiik=∑1 menyatakan banyaknya data, dan fi menyatakanfrekuensi data ke–i. Dengan i = 1, 2, ...., k.Tabel Nilai MatematikaDari contoh tersebut, dapat disimpulkan sebagai berikut.
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX90b. ModusUntuk memahami pengertian modus, perhatikan beberapa masalah berikut.Masalah 1Data tinggi badan 10 pemain basket (dalam cm) yang akan bertanding adalah sebagai berikut.170 175 172 173 175 176 175 177 180 178Dari data tersebut, ukuran tinggi badan yang paling banyak dimiliki oleh pemain bas-ket adalah 175 cm, yaitu terdapat 3 pemain yang mempunyai tinggi badan 175 cm. Dengandemikian, dikatakan bahwa modustinggi badan pemain adalah 175 cm.Masalah 2Perhatikan data nilai Matematika siswa pada tabel berikut.Berapakah nilai yang paling sering diperoleh siswa? Ternyata, nilai yang paling seringdiperoleh siswa adalah 6. Pada Tabel 3.7 terdapat 10 siswa yang memperoleh nilai 6.Dalam hal ini, dikatakan bahwa modus dari data tersebut adalah 6.Masalah 3Berikut adalah data jenis makanan favorit siswa.Jenis makanan apakah yang paling banyakdisukai siswa? Dari Tabel 3.8 terlihat bahwamakanan yang paling banyak disukai siswa adalahbatagor. Dengan demikian, dikatakan bahwamodusdari data tersebut adalah batagor.Masalah 4Data uang saku siswa Kelas IX SMP Harapan Bangsa dalam sehari adalah seperti pada tabelberikut.Nilai (xi)345678910Frekuensi (fi)237108532Uang saku (dalam rupiah)5.000 5.500 6.000 6.500 7.000 7.500 8.000 (xi)Frekuensi (fi)5387836Tabel 3.7 : Nilai MatematikaTabel 3.8 : Jenis Makanan FavoritNo.Jenis makananBanyak siswa1.Bakso122.Batagor163.Mi Ayam4Sumber:hanycraff.comGambar 3.5Makanan yang paling banyak penggemarnyamerupakan modus dalam daftar makananfavorit.Tabel 3.9 : Uang Saku Siswa Kelas IX SMP Harapan Bangsa
Statistika dan Peluang91Contoh Soal 3.5Dari Tabel 3.9 terlihat ada dua data yang frekuensinya tertinggi, yaitu Rp6.000,00dan Rp7.000,00. Dengan demikian, dikatakan bahwa modus dari uang saku siswa adalahRp6.000,00danRp7.000,00.Berdasarkan beberapa contoh tadi, apa yang dapat kamu simpulkan mengenaimodus?• Modus adalah data yang paling sering muncul atau data yang frekuensinya terbesar.• Modus suatu data dapat lebih dari satu.• Modus dapat berupa bilangan atau bukan bilangan.c. MedianUntuk menentukan median, data harus diurutkan dari data terkecil terlebihdahulu. Setelah data diurutkan dari data terkecil maka data yang terletak di tengahdisebut median.1. Data berat badan 11 pemain sepak bola (dalam kg) adalah sebagai berikut.7775696580708582737974Setelah data diurutkan dari data terkecil, hasilnya adalah sebagai berikut.6569707374757779808285Ternyata, data yang terletak di tengah terdapat pada data ke-6, yaitu 75.Jadi, mediannyaadalah 75.2. Data tinggi badan 6 pemain voli putri (dalam cm) adalah sebagai berikut.160 155 165 168 157 163Setelah data diurutkan dari data terkecil, hasilnya adalah sebagai berikut.155 157160 163165 168Ternyata data yang terletak ditengah terdapat di antara data ke-3 (160) dan datake-4 (163).Oleh karena data yang ada di tengah ada dua maka mediannya adalah jumlah datayang di tengah dibagi dua. Jadi, mediannya adalah160 1632161 5+=,.3. Untuk data yang tersusun dalam tabel sebaran frekuensi data tunggal berikut,tentukan mediannya.Tabel Nilai Matematika SiswaNilai (xi)345 678910Frekuensi (fi)237108532
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX92Pada tabel tersebut banyak siswa (jumlah seluruh frekuensi) adalah 40.Setelah data diurutkan dari data terkecil, diperoleh bahwa data yang di tengahadalah data yang terletak di antara data ke-20 dan data ke-21. Jadi, mediannyaadalah=+=6626.(data ke-20) + (data ke-21)2Berikut adalah tahapan-tahapan untuk menentukan median.1. Data diurutkan dari data terkecil.2. Jika banyaknya data ganjil maka:Median = data ke-n+⎛⎝⎞⎠12dengan n menyatakan banyaknya data.3. Jika banyaknya data genap maka:Median =dengan n menyatakan banyaknya data.1. Diketahui data kecepatan lari dari sembilan atlet (dalam m/dt) adalah sebagai berikut.523644335a.Tentukan rata-rata kecepatan lari sembilan atlet tersebut.b. Tentukan modusnya.c.Tentukan mediannya.2. Data kandungan energi dari dua puluh makanan kemasan (dalam kilo kalori) adalahsebagai berikut.145 145 150 140 155 140 160 165 150 155155 150 145 140 145 155 160 165 160 155a.Hitunglah rata-rata kandungan energinya.b. Tentukan modusnya.c.Tentukan mediannya.(data ke-n2⎛⎝⎞⎠) + (data ke-n21+⎛⎝⎞⎠)2Latihan 3.4
Statistika dan Peluang93Keuntungan (dalam rupiah)50.00060.000 67.00072.00075.00077.50085.000 (xi)Frekuensi (dalam hari)238 5421 (fi)3. Data keuntungan koperasi sekolah yang dihitung per hari dalam sebulan tersaji dalamtabel berikut.a.Tentukan rata-rata keuntungan koperasi tersebut per hari.b. Tentukan modusnya.c.Tentukan mediannya.4. Data nilai ulangan IPA siswa disajikan dalam tabel berikut.a.Hitunglah rata-rata nilai ulangan IPA siswa tersebut.b. Tentukan mediannya.c.Tentukan modusnya.5. Data ukuran sepatu siswa Kelas IX adalah sebagai berikut.37383936374041374238383938373638424140383638394041424338394037404142383638414338a.Berapakah ukuran sepatu yang menjadi modusnya?b. Berapakah ukuran sepatu terbesar?c.Berapakah ukuran sepatu terkecil?B. PeluangPernahkah kamu menonton berita tentang prakiraan cuaca di televisi atau membacarubrik prakiraan cuaca di surat kabar? Misalnya, diinformasikan bahwa Jakartadiperkirakan akan hujan. Apakah Jakarta pasti hujan? Belum pasti, tetapi Jakartaberpeluang tinggi akan hujan. Dari uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa peluangsuatu kejadian adalah ukuran kepastian akan terjadinya suatu kejadian.Nilai (xi) Frekuensi (fi)32435768798994103
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX94Contoh Soal 3.6Perhitungan peluang akan bermakna jika suatu kejadian belum terjadi. Berikutakan dipelajari pengertian peluang, perhitungan peluang kejadian, dan beberapa istilahyang berkaitan dengan peluang.1. Percobaan Statistik, Ruang Sampel, dan Titik SampelKetika kamu melakukan percobaan melambungkan satu keping mata uang logammaka hasil yang muncul tidak dapat dipastikan sebelumnya, tetapi kamu mengetahuidengan pasti bahwa hasil yang akan muncul adalah angka (A) atau gambar(G). Percobaanyang dapat diulang dan hasilnya tidak dapat dipastikan sebelumnya, tetapi hasilnya pastisalah satu anggota dari suatu himpunan tertentu disebut percobaan statistik atau percobaanacak.Himpunan semua hasil yang mungkin dari percobaan statistik disebut ruang sampel,disimbolkan dengan S. Setiap anggota dari ruang sampel disebut titik sampel.1. Untuk percobaan melambungkan mata uang logam di atas, tentukan ruang sampeldan titik-titik sampelnya.Penyelesaian:Ruang sampel dari percobaan melambungkan mata uang logam di atas adalahS = {Angka, Gambar} atau dapat dituliskan S = {A, G}.Titik sampelnya adalah angka (A) dan gambar (G).2. Jika sebuah dadu bersisi enam dan satu keping mata uang logam dilambungkansatu kali, tentukan ruang sampelnya.Penyelesaian:Untuk menentukan ruang sampelnya, coba kamu perhatikan titik-titik sampelnyapada tabel berikut.Jadi, ruang sampelnya adalahS ={(A, 1), (A, 2), (A, 3), (A, 4), (A, 5), (A, 6), (G, 1), (G, 2), (G, 3), (G, 4),(G, 5), (G, 6)}Keterangan:(A, 1) artinya pada mata uang muncul angka dan pada dadu muncul 1.(G, 3) artinya pada mata uang muncul gambar dan pada dadu muncul 3.UangLogamDadu12345 6Angka (A)(A, 1)(A, 2)(A, 3)(A, 4)(A, 5)(A, 6)Gambar (G)(G, 1)(G, 2)(G, 3)(G, 4)(G, 5)(G, 6)
Statistika dan Peluang952. Kejadian dan Peluang suatu KejadianDalam suatu pertandingan bulutangkis, untuk menentukan posisi pemainatau menentukan pemain yang akanmendapatkan bola pertama maka wasitmelambungkan satu keping mata uanglogam sebelum pertandingan dimulai.Seorang pemain diminta untuk memilihangka atau gambar. Misalnya, seorangpemain memilih gambar maka ketika hasilmelambungkan satu keping mata uanglogam tersebut muncul gambar, dia akandiberi kesempatan pertama untuk memilihposisi atau bola pertama. Dapatkah kamumembantu pemain tersebut untukmenentukan peluang muncul gambar?Kamu telah mengetahui bahwa dalam percobaan melambungkan satu keping mata uanglogam sekali, semua hasil yang mungkin (ruang sampelnya) adalah S = {A, G} sehinggabanyaknya anggota ruang sampel S adalah n(S) = 2.Sumber:www.regnow.comGambar 3.6Penentuan bola pertama pada pertandingan bulutangkis biasanya memanfaatkan ilmu peluang.Jika diberikan himpunan A makabanyaknya anggota himpunan Adinotasikan dengan n (A).Ingat KembaliDalam percobaan melambungkan mata uanglogam tersebut, terdapat beberapa kejadian yangmungkin terjadi, misalnya:•jika A menyatakan kejadian muncul angkamaka A = {A} sehingga banyaknya anggotakejadian A adalah n(A) = 1,•jika G menyatakan kejadian muncul gambar maka G = {G} sehingga banyaknyaanggota kejadian G adalah n(G) = 1,•jika C menyatakan kejadian muncul angka atau gambar maka C = {A,G} sehinggabanyaknya anggota kejadian C adalah n(C) = 2, dan•jika D menyatakan kejadian tidak muncul angka ataupun gambar maka D = { }sehingga banyaknya anggota kejadian D adalah n(D) = 0.Peluang terjadinya kejadian A dituliskan dengan P(A) didefenisikan sebagai:P(A)n(A)n(S)=dengan n(A) menyatakan banyaknya anggota kejadian A, dan n(S) menyatakan banyaknyaanggota ruang sampel S atau banyaknya titik sampel dari S.Dengan demikian, pada percobaan melambungkan satu keping mata uang logamtersebut maka peluang muncul gambar adalahPGnGnS()()().==12
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX96Contoh Soal 3.7Jadi, peluang pemain tersebut berkesempatan memilih posisi atau mendapatkan bolapertama adalah 12. Bagaimanakah peluang kejadian lainnya?Peluang muncul angka adalahPAnAnS()()().==12Peluang muncul angka atau gambar adalahPCnCnS()()().===221Peluang tidak muncul angka ataupun gambar adalahPDnDnS()()().===020Dalam percobaan melambungkan mata uang logam tersebut, hasil yang mungkin munculdapat dipastikan adalah angka atau gambar sehingga dari perhitungan di ataspeluang munculangka atau gambar adalah 1. Adapun sebaliknya, dalam percobaan tersebut mustahil tidak munculangka ataupun gambar sehingga peluang tidak muncul angka ataupun gambar adalah 0.Sebuah dadu bersisi enam dilambungkan, tentukan:a.peluang muncul mata dadu 4,b. peluang muncul mata dadu bilangan prima,c.peluang muncul mata dadu bilangan ganjil,d. peluang muncul mata dadu 7,e.peluang muncul mata dadu 1 atau 2 atau 3 atau 4 atau 5 atau 6, danf.peluang muncul mata dadu bukan 4.Penyelesaian:Pada percobaan melambungkan dadu bermata enam, ruang sampelnya adalahS = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Oleh karena itu, banyaknya titik sampel adalah n(S) = 6.a.Misalnya, A adalah kejadian muncul mata dadu 4 maka A = {4}. Oleh karena itu,banyaknya anggota kejadian A adalah n(A) = 1.
Statistika dan Peluang97Jadi, peluang muncul mata dadu 4 adalahPAnAnS()()().==16b. Misalnya, B adalah kejadian muncul mata dadubilangan prima maka B = {2, 3, 5}. Oleh karenaitu, banyaknya anggota kejadian B adalah n(B) = 3Jadi, peluang muncul mata dadu bilangan primaadalahPBnBnS()()().===3612c.Misalnya, C adalah kejadian muncul mata dadu bilangan ganjil maka C = {1, 3, 5}.Oleh karena itu, banyaknya anggota kejadian C adalah n(C) = 3. Jadi, peluang munculmata dadu bilangan ganjil adalahPCnCnS()()().===3612d. Misalnya, D adalah kejadian muncul mata dadu 7 maka D = { }. Oleh karena itu,banyaknya anggota kejadian D adalah n(D) = 0. Jadi, peluang muncul mata dadu 7adalahPDnDnS()()().===060e.Misalnya, E adalah kejadian muncul mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, atau 6 maka E = {1, 2, 3,4, 5, 6}. Oleh karena itu, banyaknya anggota kejadian E adalah n(E) = 6. Jadi, peluangmuncul mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, atau 6 adalahPEnEnS()()().===661f.Misalnya, F adalah kejadian muncul mata dadu bukan 4 maka F = {1, 2, 3, 5, 6}.Oleh karena itu, banyaknya anggota kejadian F adalah n(F) = 5.Sumber:www.budgetstockphoto.com
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX98Jadi, peluang muncul mata dadu bukan 4 adalahPFnFnS()()().==56Pada percobaan melambungkan dadu bersisi enam, tidak mungkin (mustahil)muncul mata dadu 7. Oleh karena itu, dari perhitungan diperoleh peluang muncul matadadu 7 adalah nol (P(D) = 0). Adapun sebaliknya, dalam percobaan tersebut kejadianyang pasti muncul adalah mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, atau 6 sehingga diperolehpeluang muncul mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, atau 6 adalah satu (P(E) = 1). Kejadian Fadalah kejadian bukan A. Dalam hal ini, dikatakan kejadian F adalah komplemenkejadian A, ditulis F = AC.Dari uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa jika A adalah suatu kejadian maka:•0 ≤P(A) ≤ 1•Jika P(A) = 0 maka kejadian A mustahil akan terjadi sehingga kejadian A disebut suatukemustahilan.•Jika P(A) = 1 maka kejadian A pasti akan terjadi sehingga kejadian A disebut suatukepastian.•P(AC) = 1 – P(A)Oleh karena P(AC) = 1 – P(A) maka pada solusi math untuk poin (a) dan poin (f) tadidiperoleh hubungan sebagai berikut.A adalah kejadian muncul mata dadu 4 dan F adalah kejadian muncul mata dadubukan 4. Berarti, F adalah kejadian bukan A. Dalam hal ini, dikatakan kejadian F adalahkomplemen kejadian A, ditulis F = AC. Akibatnya,PFPAPAnAnSC() ( )()()().==−=−=−=1111656Jadi, peluang muncul mata dadu bukan 4 adalah 56.
Statistika dan Peluang993. Frekuensi Relatif dan PeluangKamu telah memahami pengertian kejadian dan peluang suatu kejadian. Selaindefinisi peluang seperti pada subbab sebelumnya, peluang dapat juga didefinisikan daripengertian frekuensi relatif. Lakukan kegiatan berikut untuk memahaminya.1. Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Tentukan:a.ruang sampelnya,b.P(A) jika A adalah kejadian muncul mata dadu bilangan genap,c.P(B) jika B adalah kejadian muncul mata dadu bilangan ganjil,d.P(A) + P(B), dane.apakah A komplemen B? Jelaskan jawabanmu.2. Jika dua keping mata uang logam dilambungkan satu kali, tentukan:a.ruang sampelnya,b. peluang muncul gambar pada kedua keping mata uang logam tersebut, danc.peluang muncul angka pada salah satu keping mata uang logam.3. Jika dua buah dadu bersisi enam dilambungkan satu kali, tentukan:a.ruang sampelnya,b. peluang munculnya mata dadu dengan jumlah enam, danc.peluang munculnya mata dadu dengan jumlah dua belas.4. Sebuah kantong berisi 5 kelereng merah dan 15 kelereng putih. Jika dari kantongtersebut diambil satu kelereng secara acak, hitunglah:a.peluang terambilnya kelereng merah, danb. peluang terambilnya kelereng putih.5. Sebuah kotak berisi 5 bola biru, 10 bola merah, dan 6 bola putih. Kemudian, sebuahbola diambil secara acak. Ternyata, bola yang terambil adalah bola putih. Bola yangsudah terambil tidak dikembalikan. Jika diambil satu bola lagi secara acak, berapakahpeluang bahwa bola yang terambil adalah bola putih lagi?Latihan 3.5Tujuan:Menemukan rumus peluang suatu kejadian menggunakan pengertian frekuensi relatif.Kegiatan:Kerjakan secara berkelompok.1.Ambillah satu keping mata uang logam.2. Lambungkan uang logam dengan banyaknya percobaan (n) seperti pada Tabel 3.10.3. Hitunglah banyaknya muncul gambar (f).4. Bandingkan banyaknya muncul gambar dengan banyaknya percobaan fn⎛⎝⎜⎞⎠⎟.Eksplorasi 3.1
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX100Contoh Soal 3.8Sekeping mata uang logam dilambungkan sebanyak 30 kali (mata uang logamdiasumsikan setimbang). Berapakah frekuensi harapan muncul angka?Penyelesaian:Diketahui banyaknya lambungan (n) adalah 30 kali. Misalnya, A adalah kejadian munculangka, maka peluang muncul angka adalah P(A) = 12. Akibatnya, frekuensi harapanmuncul angka adalahJadi, frekuensi harapan muncul angka adalah 15 kali.5. Catatlah hasilnya dalam bentuk tabel berikut pada buku latihanmu.PAfnfff()=⇔=⇔=⇔=123030215Banyaknya Percobaan (n)Frekuensi Muncul Gambar (f)fn1020304050Tabel 3.10Pada kegiatan tersebut, perbandingan antara muncul gambar dan banyaknyapercobaan fn⎛⎝⎜⎞⎠⎟ disebut (frekuensi harapan) munculnya gambar. Apabila dalam kegiatantersebut uang logam setimbang maka semakin banyak percobaan, frekuensi relatif(frekuensi harapan) munculnya gambar semakin mendekati 12. Dalam hal ini, dikatakanbahwa dalam percobaan melambungkan mata uang logam yang setimbang maka peluangmuncul gambar (P(G)) adalah 12.Untuk n besar, peluang kejadian A didefinisikan sebagai:PAfn()=, dengan f menyatakan frekuensi relatif (frekuensi harapan) munculnya kejadian Adan n menyatakan banyaknya percobaan.
Statistika dan Peluang1011. Dua keping mata uang logam dilambungkan bersama-sama sebanyak sepuluh kali.Berapakah frekuensi harapan munculnya angka pada salah satu mata uang danmunculnya gambar pada mata uang yang lainnya?2. Sebuah dadu dilambungkan sebanyak 30 kali. Berapakah frekuensi harapanmunculnya mata dadu bilangan genap?3. Sekeping uang logam dan sebuah dadu dilambungkan bersama-sama sebanyak 4 kali.Berapakah frekuensi harapan munculnya gambar pada sisi mata uang dan bilangangenap pada mata dadu?4. Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama. Berapakah banyak percobaanmelambungkan kedua dadu tersebut jika frekuensi harapan munculnya mata daduyang sama dari kedua dadu tersebut adalah sepuluh kali?5. Diketahui peluang seorang siswa untuk mendapatkan beasiswa di suatu sekolahadalah 0,05. Berapa siswakah yang diperkirakan akan mendapatkan beasiswa jikabanyak seluruh siswa di sekolah tersebut adalah 760?4. Kejadian MajemukKamu telah memahami pengertian kejadian dan peluang. Selain itu, kamu telah dapatmenghitung peluang suatu kejadian. Dapatkah kamu menghitung peluang kejadian jikakejadiannya tidak hanya satu, tetapi kejadian majemuk? Kejadian majemuk terdiri daridua kejadian atau lebih. Pada uraian berikut akan dipaparkan peluang dari beberapamacam kejadian majemuk yang terdiri dari dua kejadian.a. Peluang Gabungan Dua Kejadian yang Tidak Saling Lepas (NonmutuallyExclusive Event)Kejadian A dan kejadian B dikatakan tidaksaling lepas jika A∩ B ≠ ∅.Perhatikan diagram Venn dari kejadian A dankejadian B yang tidak saling lepas berikut.Latihan 3.6∩adalah operasi irisan (interseksi)pada himpunan.∅adalah himpunan kosong,yaitu himpunan yang tidakmempunyai anggota.∪adalah operasi gabungan(union) pada himpunan.Ingat KembaliABSDiagram 3.4A∩B
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX102Contoh Soal 3.9Sebuah dadu bersisi enam dilambungkan satu kali. Tentukan peluang kejadian munculmata dadu bilangan prima atau kejadian muncul mata dadu bilangan lebih kecil dari 5.Penyelesaian:Ruang sampel dari percobaan melambungkan sebuah dadu bersisi enam satu kali adalahS = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Maka, banyaknya anggota ruang sampel S adalah n(S) = 6.Misalnya, A adalah kejadian muncul mata dadu bilangan prima. Berarti, A = {2, 3, 5}.Maka, banyaknya anggota kejadian A adalah n(A) = 3, dan misalnya, B adalah kejadianmuncul mata dadu bilangan lebih kecil dari 5. Berarti, B = {1, 2, 3, 4}. Maka, banyaknyaanggota kejadian B adalah n(B) = 4. Oleh karena itu, kamu dapat memperoleh:A∩B= {2, 3, 5} ∩ {1, 2, 3, 4}= {2, 3}.Sehingga banyaknya anggota kejadian (A∩B) adalah n(A∩B) = 2. Berarti, A dan Bmerupakan dua kejadian yang tidak saling lepas.Akibatnya,PA BPA PB PA BnAnSnBnSnA BnS()()()()()()()()()().∪= + − ∩=+−∩=+−=36462656Jadi, peluang kejadian muncul mata dadu bilangan prima atau kejadian muncul bilanganlebih kecil dari 5 adalah 56.ABSDiagram 3.5Peluang gabungan dua kejadian (kejadian A dan kejadian B) yang tidak saling lepasadalah sebagai berikut.P (A ∪ B) = P (A) + P (B) – P(A ∩ B)b. Peluang Gabungan Dua Kejadian yang SalingLepas (Mutually Exclusive Event)Kejadian A dan kejadian B dikatakan dua kejadianyang saling lepas jika A∩B = ∅. Perhatikan gambardiagram Venn dari kejadian A dan kejadian B yangsaling lepas di samping.
Statistika dan Peluang103Contoh Soal 3.10Sebuah dadu bersisi enam dilambungkan satu kali. Tentukan peluang kejadian munculmata dadu bilangan lebih kecil dari 3 atau kejadian muncul mata dadu bilangan lebihbesar atau sama dengan 5.Penyelesaian:Ruang sampel dari hasil melambungkan sebuah dadu bersisi enam satu kali adalahS = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Maka, banyaknya anggota ruang sampel S adalah n(S) = 6.Misalnya, A adalah kejadian muncul mata dadu bilangan lebih kecil dari 3. Berarti,A = {1, 2}. Maka, banyaknya anggota kejadian A adalah n(A) = 2. Misalnya, B adalahkejadian muncul mata dadu bilangan lebih besar atau sama dengan 5. Berarti, B = {5, 6}.Maka, banyaknya anggota kejadian B adalah n(B) = 2. Oleh karena itu, kamu dapatmemperoleh:A ∩ B = ∅. Berarti, A dan B merupakan dua kejadian yang saling lepas.Akibatnya,PA BPA PBnAnSnBnS()()()()()()().∪= +=+=+=262646Jadi, peluang kejadian muncul mata dadu bilangan lebih kecil dari 3 atau kejadianmuncul mata dadu bilangan lebih besar atau sama dengan 5 adalah 46.Peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas adalah sebagai berikut.P(A ∪ B)=P(A) + P(B) – P(A∩B)=P(A) + P(B) – P(Ø)=P(A) + P(B) – 0=P(A) + P(B)c. Peluang Dua Kejadian yang Saling BebasKejadian A dan kejadian B dikatakan dua kejadian yang saling bebas jika kemunculankejadian yang satu tidak mempengaruhi kejadian yang lainnya. Peluang dua kejadianyang saling bebas adalah sebagai berikut.P(A∩B) = P(A) ×P(B)
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX104Contoh Soal 3.11Dalam sebuah keranjang berisi 4 jeruk dan 6 apel. Dalam keranjang yang lainberisi 5 jeruk dan 15 apel. Berapakah peluang terambilnya buah jeruk dari keranjangpertama dan buah jeruk juga dari keranjang kedua?Penyelesaian:Misalnya, S1 adalah ruang sampel buah pada keranjang pertama. Akibatnya,banyaknya buah pada keranjang pertama adalah n(S1) = 10,S2 adalah ruang sampel buah pada keranjang kedua. Akibatnya, banyaknya buah padakeranjang kedua adalah n(S2) = 20,A adalah kejadian terambilnya buah jeruk pada keranjang pertama. Akibatnya,n(A) = 4.B adalah kejadian terambil buah jeruk pada keranjang kedua. Akibatnya, n(B) = 5.PA BPA PBnAnSnBnS()()()()()()().∩= ×=×=×==1241052020200110Jadi, peluang terambilnya buah jeruk dari keranjang pertama dan buah jeruk darikeranjang kedua adalah 110.1. Sebuah dadu bersisi enam dilambungkan satu kali. Tentukan:a.peluang muncul mata dadu bilangan genap atau munculmata dadu bilangan ganjil,b. peluang muncul mata dadu bilangan genap atau muncul mata dadu bilangan lebihdari 3.2. Dari 52 kartu bridge diambil secara acak satu kartu. Tentukan:a.peluang kartu yang terambil adalah kartu merah atau kartu yang terambil adalahkartu hitam,b. peluang kartu yang terambil adalah kartu As merah atau kartu yang terambil adalahkartu As hitam,c.peluang kartu yang terambil adalah kartu hitam atau kartu yang terambil adalahangka 9, dand. peluang kartu yang terambil adalah kartu merah atau kartu yang terambil adalahAs hitam.Latihan 3.7
Statistika dan Peluang1053. Dari beberapa kegiatan ekstrakurikuler yang diselenggarakan oleh sekolah, terdapat80 siswa yang mengikuti kegiatan tersebut. Diketahui bahwa 25 siswa mengikutiekstrakurikuler karate, 15 siswa mengikuti ekstrakurikuler renang, dan 10 siswamengikuti ekstrakurikuler karate dan renang. Adapun sisanya mengikuti kegiatanekstrakurikuler yang lain. Jika dipilih secara acak seorang siswa dari siswa-siswa yangmengikuti kegiatan ekstrakurikuler tersebut, berapakah peluang siswa yang terpilihtersebut mengikuti ekstrakurikuler karate atau siswa yang terpilih tersebut mengikutiekstrakurikuler renang?4. Kelas IX A terdiri atas 40 siswa. Dari keempat puluh siswa tersebut diketahui 10 siswamenyukai Biologi, 20 siswa menyukai Bahasa Inggris, dan 5 siswa menyukai keduamata pelajaran tersebut. Adapun siswa yang lainnya menyukai mata pelajaran yanglain. Jika dipilih seorang siswa secara acak dari Kelas IX A, berapakah peluang siswayang terpilih tersebut menyukai Biologi atau siswa yang terpilih tersebut menyukaiBahasa Inggris?5. Dua buah dadu dilambungkan satu kalibersama-sama. Hitunglah :a.peluang kejadian muncul mata dadubilangan 1 pada dadu pertama dankejadian muncul mata dadu bilanganprima pada dadu yang lainnya, danb. peluang kejadian muncul mata dadubilangan 2 pada dadu pertama dankejadian muncul mata dadu bilangan 3pada dadu yang lainnya.Sumber:www.godice.comInfo MatematikaGregor Johann MendelGREGOR JOHANN MENDEL lahir pada tanggal 20 Juli 1822di Heinzendorf, Austria (sekarang bagian dari Republik Ceko) danmeninggal dunia pada tanggal 6 Januari 1884 di Brno, Moravia.Ia disebut sebagai Bapak Pendiri Genetika. Rasa ingin tahunya yangtinggi menuntun dia melakukan pekerjaan persilangan dan pemurniantanaman kapri. Melalui kegiatannya ini, ia menyimpulkan sejumlahaturan mengenai pewarisan sifat yang dikenal dengan nama HukumPewarisan Mendel.Tahukah kamu peluang diperoleh hasil bunga berwarna merah dalamperkawinan silang antara bunga berwarna merah dan bunga berwarnaputih? Ternyata, diperoleh bahwa hasil perkawinan silang tersebut adalah 75% bunga berwarnamerah dan 25% bunga berwarna putih. Dengan kata lain, peluang diperoleh bunga berwarnamerah dalam perkawinan silang tersebut adalah 75% (0,75). Hal ini, sejalan dengan percobaanyang dilakukan oleh Gregor Johann Mendel dalam aturan pewarisan sifat yang ia temukan.Sumber:birthday.wz.cz
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX106Rangkuman1. Rata-rata, xxnin==∑1dengan n menyatakan banyaknya data.2. Jika data terdapat dalam tabel sebaran frekuensi data tunggal maka xfxniiin==∑1,dengan xi menyatakan data ke-i, n menyatakan banyaknya data, dan fi menyatakanfrekuensi data ke-i, i = 1, 2, ..., k.3. Untuk mencari median suatu data:a. Urutkan data mulai dari yang nilainya terkecilb. Jika banyak data ganjil maka median data ke-n+⎛⎝⎜⎞⎠⎟12.c. Jika banyaknya data genap makamedian =data kedata ke−⎛⎝⎜⎞⎠⎟+−+⎛⎝⎜⎞⎠⎟nn2212, dengan n menyatakanbanyaknya data.4. Peluang terjadinya kejadian A, yaitu P(A) = nAnS()(), dengan n(A) menyatakanbanyaknya anggota kejadian A dan n(S) menyatakan banyaknya anggota ruangsampel S.5. Jika P(AC) adalah peluang dari komplemen kejadian A maka P(AC) = 1 – P(A).6. Peluang gabungan dua kejadian saling lepas P(A∪ B) = P(A) + P(B) .7. Peluang dua kejadian yang saling bebas P(A ∩ B) = P(A) × P(B).Tugas Proyek 1Tujuan: Melakukan survei sederhanaAlokasi waktu: 2 mingguKegiatan:1. Bentuklah beberapa kelompok kecil yang beranggotakan 5 - 7 siswa.2. Buatlah sebuah kuisioner mengenai permasalahan aktual dengan pilihan jawabansetuju, tidak setuju, dan ragu-ragu.3. Lakukan survei terhadap 500 responden. Kemudian, buatlah diagram lingkarannyadengan bantuan komputer.4. Buatlah laporan singkat mengenai survei yang telah kamu lakukan tersebut.5. Lengkapi laporanmu dengan penafsiran terhadap hasil survei yang telah kamulakukan tersebut.
Statistika dan Peluang1071. Ibu Tuti mencicipi satu sendok sayur yangdiambil dari semangkuk sayur. Populasikegiatan di atas adalah ....a. satu mangkuk sayurb. satu sendok sayur yang dicicipi IbuTutic. satu panci sayurd. satu piring sayur2. Diketahui data sebagai berikut.14 16 23 913 31 12 28Rata-rata data tersebut adalah ....a. 18b. 18,25c. 18,50d. 18,753. Diketahui data usia dari siswa-siswa suatukelompok kegiatan adalah sebagai berikut.14 12 13 13 1516 12 14 15 13Median dari data tersebut adalah ....a. 13b. 13,50c. 15,50d. 164. Data berat badan sekelompok pesenamadalah sebagai berikut.41 60 47 4244 42 47Modus dari data tersebut adalah ....a. 42c. 47b. 44,5d. 42 dan 475. Rata-rata nilai kesenian dari suatukelompok siswa yang terdiri atas lima siswaadalah 75. Setelah kelompok tersebutbertambah satu anggota baru, nilai rata-ratanya menjadi 73. Nilai kesenian anggotabaru tersebut adalah ....a. 73c. 63b. 70d. 606. Perhatikan data nilai ulangan BahasaInggris 50 siswa yang disajikan dalamdiagram batang berikut.456789101234567891011FrekuensiNilai Ulangan Bahasa InggrisModus data nilai ulangan Bahasa Inggristersebut adalah ....a. 5c.9b. 7d. 5 dan 77. Besarnya uang saku (dalam rupiah) seorangsiswa dalam seminggu tercantum dalamdiagram berikut.Diagram Garis Uang Saku SiswaRata-rata uang saku siswa tersebut dalamseminggu adalah ....a. Rp6.000,00c.Rp6.500,00b. Rp6.200,00d. Rp6.800,00Diagram Batang Data Nilai Ulangan Bahasa InggrisSeninSelasaRabuKamisJumatSabtu5.0006.0007.0008.000Banyaknya uang saku (dalam rupiah)Hari1234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678912345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567891234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678912345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567891234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678912345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567891234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678912345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567891234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678912345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567891234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678912345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567891234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678912345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567891234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678912345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789Soal Akhir Bab IIIA. Pilihlah jawaban yang tepat pada soal-soal berikut.
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX1088. Jika dua keping mata uang logamdilambungkan satu kali maka peluangmuncul angka pada salah satu mata uangadalah ....a.14c.34b.12d. 19. Tono memeriksa dua CD game miliknya yangsudah lama tidak digunakan. Dia inginmengetahui CD game tersebut masih bagusatau sudah rusak. Banyaknya hasil yangmungkin dari pemeriksaan tersebut adalah....a. 1c. 4b. 2d. 610. Banyaknya anggota suatu kelompok arisanadalah 40 orang. Setiap kali arisan, ada4 orang yang memperoleh arisan. Peluangseorang peserta memperoleh arisan padapembukaan arisan adalah ....a.140c.14b.110d. 111. Dalam percobaan melambungkan sekepingmata uang logam tiga kali, B adalahkejadian muncul gambar satu kali. KejadianB dinyatakan dengan ....a. {G}b. {GAA}c.{GAA, AGA, AAG}d. {GAA, AGA, AAG, GGG}12. Jika dari seperangkat kartu bridge diambilsatu kartu secara acak maka peluang yangterambil kartu As adalah ....a.14c.113b.112d.15213. Sebuah kotak berisi 4 kelereng merah,5 kelereng putih, dan 6 kelereng hijau.Jika satu kelereng diambil secara acakmaka peluang terambilnya kelereng merahadalah ....a.115c.415b.14d.111514. Seorang manajer suatu perusahaanmemperoleh data bahwa 3 dari 100 barangproduksi perusahaan tersebut rusak. Jika satubarang produksi perusahaan tersebut diambilsecara acak maka peluang barang tersebuttidak rusak adalah ....a.97100c.3100b.397d.19715. Sekeping mata uang logam dan sebuah dadubersisi enam dilambungkan secara bersama-sama. Peluang munculnya mata dadu 5adalah ....a.112c.14b.16d.1316. Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama.Peluang munculnya mata dadu sama padakedua dadu adalah ....a.136c.16b.112d.1417. Sebuah dadu bersisi enam dilambungkansebanyak 18 kali. Frekuensi relatif(frekuensi harapan) munculnya mata dadubilangan kurang dari 4 adalah ....a. 2c.6b. 3d. 918. Sebuah dadu dilambungkan satu kali.Peluang kejadian muncul mata dadubilangan lebih dari 3 atau kejadian munculbilangan ganjil adalah ....a.26c.46b.36d.56
Statistika dan Peluang10919. Sebuah dadu bersisi enam dan sekepingmata uang logam dilambungkan secarabersama-sama satu kali. Peluang kejadianmuncul mata dadu bilangan prima dankejadian muncul gambar pada mata uanglogam adalah ....a. 0,25c.0,75b. 0,5d. 0,8520. Dari 52 kartu bridge diambil satu kartusecara acak. Peluang terambil kartu Aswarna hitam atau terambil kartu warnamerah adalah ....a.2252c.713b.613d.3052B. Kerjakanlah soal-soal berikut dengan benar.1. Data pilihan olahraga favorit bagi 120 siswa disajikan dalam diagram lingkaran berikut.a. Berapakah banyaknya siswa yang suka bulutangkis?b. Apakah modus olahraga kesukaan siswatersebut? Jelaskan jawabanmu.2. Nilai try out Ujian Nasional IPA suatu sekolah disajikan dalam tabel berikut.a. Berapakah banyaknya siswa yang nilainya lebih dari 5?b. Hitunglah nilai rata-rata try out tersebut.c. Tentukan median dan modus dari data tersebut.3. Seorang siswa menyelidiki tiga peralatan di laboratorium masih baik atau cacat.a. Tentukan ruang sampel dari penyelidikan tersebut.b. Jika A kejadian dua peralatan cacat, sebutkan anggota kejadian A.c. Tentukan peluang terdapat satu peralatan cacat.4. Diberikan dua buah kotak yang setiap kotaknya berisi 5 buah bola. Bola-bola dalam setiap kotakdiberi label 1 sampai 5. Kemudian, dari dalam setiap kotak diambil satu bola secara acak padawaktu yang bersamaan.a. Berapakah peluang terambilnya bola yang berlabel sama dari kedua kotak?b. Berapakah peluang terambilnya bola dari kotak pertama menunjukkan angka ganjil?5. Peluang setiap siswa untuk terpilih menjadi duta Karya Ilmiah Remaja di suatu sekolah adalah0,025. Berapa banyak siswakah yang diperkirakan akan menjadi duta Karya Ilmiah Remaja disekolahnya jika banyaknya siswa yang mengikuti pemilihan duta Karya Ilmiah Remaja disekolah tersebut adalah 720?Nilai (xi)456 78910Frekuensi (fi)571218178360%25%10%5%Bulu tangkisSepak bolaBasketlain-lain
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX110A. Pilihlah jawaban yang tepat pada soal-soal berikut.Evaluasi 11. Dua buah segitiga berikut adalah kongruensesuai dengan prinsip ....a. sisi, sisi, sisib. sisi, sisi, sudutc. sisi, sudut, sudutd. sudut, sudut, sudut2. Dua buah segitiga berikut adalah kongruensesuai dengan prinsip ....a. sisi, sisi, sisib. sisi, sisi, sudutc. sisi, sudut, sudutd. sudut, sudut, sudut3. Dua buah segitiga berikut adalah kongruensesuai dengan prinsip ....a. sisi, sisi, sisib. sisi, sisi, sudutc. sisi, sudut, sisid. sudut, sudut, sudut4. Diberikan ΔABC dan ΔCBD sebangun. JikaAB = 10 cm dan BC = 7 cm maka panjang BDadalah ....a. 10 cmc.71051cmb.51cmd. 4,9 cm5. Diberikan ΔABC dan ΔPQR sebangun.∠CAB = ∠RPQ, ∠ABC = ∠PQR, dan∠BCA = ∠QRP. Jika BC = 2 cm, AC = 1,4 cm,dan QR = 5 cm maka panjang PRadalah ....a. 7,14 cmc.0,56 cmb. 3,5 cmd. 0,14 cm6. Diberikan ΔABC dan ΔCBD sebangun.∠CAB = ∠DCB = 90° dan ∠CBA = ∠DBC.Jika AC = 6 cm dan BC = 10 cm maka panjangAB dan panjang CD adalah ....a.AB = 7,5 cm dan CD = 8 cmb.AB = 8 cm dan CD = 4,8 cmc.AB = 8 cm dan CD = 7,5 cmd.AB = 8 cm dan CD = 13,3 cmADBCBACD6 cm10 cmPBAQRC2 cm1,4 cm5 cmxyzzyx
Evaluasi 11117. Diberikan ΔAOB dan ΔXOY sebangun.Jika AO = 2 cm, XA = 3 cm, AB = 4 cm, danBY = 5,1 cm maka panjang XY dan panjangOB adalah ....a.XY = 3,4 cm dan OB = 1,6 cmb.XY = 3,4 cm dan OB = 10 cmc.XY = 1,6 cm dan OB = 3,4 cmd.XY = 10 cm dan OB = 3,4 cm8. Diberikan ΔABC dan ΔDEC sebangun. JikaCD = 5 cm dan AD = 3 cm maka nilai DEABadalah ....a.38c.35b.58d.539. Diberikan ΔABX dan ΔCDX sebangun. JikaAX = 8 cm, XC = 10 cm, dan BD = 27 cmmaka panjang DX adalah ....a. 12 cmc.14 cmb. 13 cmd. 15 cm10. Diberikan ΔABC dan ΔDEC sebangun.Jika ∠BCA : ∠CAB : ∠ABC = 1 : 2 : 1 makabesar ∠DEA adalah ....a. 25°b. 30°c.45°d. 50°11. Sebuah tabung mempunyai jari-jari 6 cmdan luas selimut 37,68 cm2. Tinggi tabungadalah ....a. 12 cmc. 2 cmb. 10 cmd. 1 cm12. Minyak sebanyak 4,71 liter dituangkan kedalam suatu tempat berbentuk tabungsehingga tabung tersebut penuh terisiminyak setinggi 15 cm. Diameter tabungtersebut adalah ....a. 10 cmc. 20 cmb. 15 cmd. 30 cm13. Luas selimut sebuah tabung adalah440 cm2. Jika tinggi tabung tersebutadalah 10 cm maka luas alas dan luas tutuptabung adalah ....a. 308 cm2c. 88 cm2b. 154 cm2d. 44 cm214. Sebuah kaleng biskuit mempunyai diameter20 cm dan tinggi 10 cm. Luas permukaankaleng biskuit tersebut adalah ....a. 12.560 cm2c. 628 cm2b. 1.256 cm2d. 125,6 cm2XOYBA5,1 cm4 cm3 cm2 cmDCBAX10 cm8 cmBA5 cmCED3 cmCABED
Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX11215. Sebuah terompet yang terbuat dari kertaskarton berbentuk kerucut mempunyaidiameter 14 cm. Jika panjang garis pelukisterompet 30 cm maka luas kertas kartonyang digunakan untuk membuat terompettersebut adalah ....a. 1.320 cm2c. 132 cm2b. 660 cm2d. 66 cm216. Sebuah kerucut mempunyai panjang garispelukis 7 cm dan jari-jari 3,5 cm. Luaspermukaan kerucut tersebut adalah ....a. 1.155 cm2c. 115,5 cm2b. 770 cm2d. 77 cm217. Jika volume sebuah kerucut yangmempunyai tinggi 9 cm adalah 462 cm3maka luas tutup kerucut tersebut adalah....a. 44 cm2b. 154 cm2c. 1.386 cm2d. 7.546 cm218. Ibu mempunyai cetakan untuk membuatagar-agar berbentuk setengah bola yangberdiameter 21 cm. Volume agar-agar yangtercetak jika dibuat menggunakan cetakantersebut adalah ....a. 38.808 cm3b. 19.404 cm3c. 4.851 cm3d. 2.425,5 cm319. Sebuah bola terbuat dari anyaman rotan.Jika luas anyaman rotan yang digunakanuntuk membuat bola tersebut adalah616 cm2 maka diameter bola tersebutadalah ....a. 4,9 cmc. 9,8 cmb. 7 cmd. 14 cm20. Sebuah akuarium berbentuk bola yangmempunyai diameter 35 cm. Volumeakuarium tersebut adalah ....a. 67.375 literb. 22.458,33 literc. 67,375 literd. 22,458 literKerjakan nomor 21 - 22 berdasarkan tabelberikut.Diberikan data berat buah apel daribeberapa pohon apel sebagai berikut.BeratFrekuensi(dalam gram)40 - 49250 - 59460 - 69570 - 79680 - 89990 - 997100 - 1096111 - 1195120 - 129621. Banyaknya buah apel yang diukur beratnyaadalah ....a. 43 buahc. 48 buahb. 44 buahd. 50 buah22. Jika buah apel yang beratnya kurang dari80 gram tidak dijual maka buah apel yangdijual sebanyak ....a. 33 buahc.24 buahb. 26 buahd. 17 buahKerjakan nomor 23 - 25 berdasarkan diagramlingkaran berikut. Data kegemaran siswasuatu sekolah dalam mengisi waktu luangadalah sebagai berikut.80°100°60°membacamendengarkan musikmendengarkanradiomenonton tvX°23. Nilai dari x adalah ....a. 100°c. 120°b. 110°d. 130°
Evaluasi 111324. Persentase siswa yang gemar membacaadalah ....a. 80%c.33,33%b. 40%d. 22,22%25. Jika banyaknya siswa yang gemar membacasebanyak 40 orang maka banyaknya siswayang gemar menonton TV adalah ....a. 50 orangc.80 orangb. 60 orangd. 120 orang26. Diberikan data banyaknya gol yang terjadidalam 15 pertandingan sepak bola padasuatu turnamen sebagai berikut.042133504243024Median dari data tersebut adalah ....a. 1c.3b. 2d. 427. Sebuah kotak berisi 4 kelereng merah,3 kelereng putih, dan 5 kelereng hijau. Jikadiambil 1 kelereng secara acak makapeluang terambilnya kelereng putih adalah....a. 0,25c.0,42b. 0,33d. 0,6028. Jika peluang seorang siswa memperolehbeasiswa adalah 0,125 maka peluangseorang siswa tersebut tidak memperolehbeasiswa tersebut adalah ....a. 0,875c.68b. 0,785d.1829. Sebuah dadu bersisi enam dan sekepingmata uang logam dilambungkan secarabersama-sama. Peluang muncul mata dadubilangan ganjil dan gambar pada mata uanglogam adalah ....a. 0,75c.0,25b. 0,5d. 0,12530. Sebuah kartu diambil secara acak dari52 kartu bridge. Peluang terambilnya kartuAs adalah ....a.252c.413b.113d.14B. Kerjakanlah soal-soal berikut dengan benar.1. Pada suatu sore hari seorang anak laki-laki yang tingginya1,5 m mempunyai bayangan sepanjang 4,5 m. Tinamempunyai tinggi 1,3 m. Berapakah panjang bayangan Tinajika berdiri pada waktu yang sama di sekitar tempat tersebut?2. Perhatikan gambar di samping. Seorang nelayan inginmengetahui jarak perahu temannya yang berada di lautdari tepi pantai. Berdasarkan letak perahu, nelayantersebut berada di titik D. Kemudian, ia menentukan titik-titik ABC di sepanjang pantai sebagaimana sketsa berikut.Tentukan jarak AA’.DABCA’4 m1 m10 m
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX1143. Buktikan bahwa ΔABC dan ΔADC berikut adalah kongruen.4. Sebuah tabung mempunyai daya tampung 2,156 liter. Jika diameter tabung adalah 14 cmmaka tentukan tinggi tabung tersebut.5. Sebuah caping berbentuk kerucut yang mempunyai panjanggaris pelukis 28 cm dan jari-jari 21 cm. Caping tersebutterbuat dari anyaman bambu. Tentukan luasanyaman bambu yang digunakan untuk membuatcaping tersebut.6. Sebuah mangkok berbentuk setengah boladengan diameter 14 cm. Tentukan volumemangkok tersebut.7. Sebuah bola mempunyai keliling lingkarantengah 66 cm. Tentukan luas bahan yangdigunakan untuk melapisi kulit bola tersebut.8. Seorang siswa mempunyai koleksi buku sebanyak50 buku yang terdiri atas 20 buku pelajaransekolah, 10 buku cerpen, 15 buku motivasi diri, dan5 buku biografi tokoh-tokoh dunia. Buatlah diagramlingkaran untuk mengilustrasikan informasi data tersebut.9. Seorang pedagang mencampur 10 kg buah jeruk yang harganya Rp15.000,00 per kg dengan 5 kgbuah jeruk yang harganya Rp10.000,00 per kg. Berapakah harga rata-rata per kg campuranbuah jeruk sekarang?10. Di suatu sekolah terdapat 100 orang siswa yang mengajukan beasiswa. Masing-masing siswamempunyai peluang sebesar 0,25 untuk dapat mendapatkan beasiswa tersebut. Berapakahbanyak siswa yang diperkirakan akan mendapatkan beasiswa tersebut?CBAD25°25°